A Course in Universal Algebra

Deze tekst biedt een compacte verkenning van universele algebra, gericht op thema’s die de basis vormen voor verder onderzoek. In drie hoofdstukken worden kernbegrippen en belangrijke resultaten behandeld, met de aanwezigheid van free algebras als uitgangspunt voor het afleiden van het bestaan van eenvoudige algebrachen, de regels van de equationale logica en belangrijke Mal’cev-condities. Het werk introduceert de notie van classifyering van een variëteit aan de hand van eigenschappen van (de lattices van) congruenties op leden van de variëteit, en bespreekt de rol van het centrum van een algebra bij de karakterisering van modules (tot polynomiële equivalentie). Hoofdstuk I biedt een beknopte maar substantiële inleiding tot lattices en de relatie tussen volledige lattices en sluitingsoperatoren, met alle noodzakelijke stof voor de latere studie van congruentielattices. Hoofdstuk II ontwikkelt de meest algemene concepten van universele algebra, inclusief de homomorfie- en isomorfiestheorema’s. Hoofdstuk III toont hoe bekende resultaten uit andere vakgebieden, zoals Euler’s conjectuur en Kleene’s karakterisering van talen door eindige automaten, via universele algebra kunnen worden gepresenteerd.

Inhoud

Hoofdstukken behandelen kernconcepten uit universele algebra, lattice‑ en congruentie­theorie, homomorfie‑ en isomorfie‑theorie, en de rol van free algebras. Belangrijke onderwerpen zijn: eenvoudige algebren, Mal’cev-condities, classificatie van variëteiten via congruenties, en het centrum van een algebra met betrekking tot modules. Toepassingen uit de klassen orthogonale Latijnse vierkanten en eindige automata illustreren de verbinding met toegepaste aspecten van de discipline.

Technische specificaties

• Pagina’s: 292
• Editie: 1981
• Paperback
• Springer