Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen

Beispiele und Gegenbeispiele sind das „Salz in der manchmal schwer verdaulichen Suppe“ eines mathematischen Gebiets. So können Beispiele die Bedeutung eines abstrakten Ergebnisses oft besser illustrieren als das Ergebnis selbst, und ein Gegenbeispiel widerlegt eine naheliegende, aber falsche Vermutung in überzeugender Weise. Das Buch gibt in sechs Kapiteln eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler. Hierbei stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse im Vordergrund, sondern es werden viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann. In den ersten drei Kapiteln werden die wesentlichen Ergebnisse über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen zusammengestellt. Das vierte Kapitel geht etwas über den üblichen Analysisstoff hinaus und ist „merkwürdigen“ Teilmengen der reellen Achse und zugehörigen Funktionen gewidmet. Funktionen mehrerer Variablenwerden im fünften und sechsten Kapitel behandelt. Zum Verständnis genügt die Kenntnis einiger Grundbegriffe der Elementarmathematik (Mengen, Aussagen, Relationen, Funktionen, Induktion), wie sie in vielen Einführungskursen im ersten Semester vermittelt werden. Eine große Anzahl von Übungsaufgaben ergänzt jedes Kapitel. Das Buch ist daher auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Vorlesungs- oder Prüfungsvorbereitung geeignet. Der Autor Jürgen Appell ist Autor oder Koautor von 6 Büchern und etwa 150 wissenschaftlichen Artikeln. Neben seiner Professur am Institut für Mathematik der Universität Würzburg forschte und lehrte er als Gastprofessor, zum Teil mehrere Jahre, in zahlreichen Ländern, vor allem in den USA, in Italien und in Russland.

Das Buch fuhrt in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variablen ein. Im Vordergrund stehen weniger abstrakte Ergebnisse als vielmehr die zahlreichen Beispiele und Gegenbeispiele, anhand derer die Bedeutung mathematischer Satze deutlich gemacht wird. Kapitel 1 - 3 sind den wesentlichen Ergebnissen uber stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen gewidmet, Kapitel 4 geht mit merkwurdigen Teilmengen der reellen Achse etwas uber den ublichen Stoff hinaus. Funktionen mehrerer Variablen werden in Kapitel 5 bzw. 6 behandelt.