Application de la géométrie différentielle à l'intelligence artificielle

Cet ouvrage, intitulé *Application de la géométrie différentielle à l'intelligence artificielle*, soutient que la meilleure façon de comprendre l'IA moderne ne réside pas dans des hypothèses euclidiennes ' planes ', mais dans l'optique des variétés courbes, puisque les données, les paramètres des modèles et les distributions de probabilité possèdent naturellement une structure non euclidienne. Il commence par poser les fondements mathématiques - variétés, métriques riemanniennes, géodésiques, courbure et connexions - avant de montrer comment ces outils redéfinissent des domaines clés de l'apprentissage automatique : la géométrie de l'information et l'optimisation par gradient naturel, l'optimisation riemannienne sur des espaces contraints tels que les matrices orthogonales et SPD, l'apprentissage profond géométrique sur des graphes et des maillages via des architectures équivariantes, ainsi que l'analyse géométrique des paysages de perte des réseaux neuronaux. Il aborde ensuite l'apprentissage sur variétés et les techniques de réduction de dimensionnalité, les architectures tenant compte de la géométrie telles que les réseaux équivariants hyperboliques et aux groupes de Lie, ainsi que les modèles génératifs de géométrie différentielle, notamment la diffusion riemannienne et le transport optimal. Un chapitre dédié passe en revue les applications dans les domaines de la robotique, de la vision par ordinateur, du traitement du langage naturel et de l'IA scientifique.