Applicazione della geometria differenziale nell'intelligenza artificiale

Questo libro, *Application of Differential Geometry in Artificial Intelligence*, sostiene che l'intelligenza artificiale moderna si comprenda meglio non attraverso ipotesi euclidee "piatte", ma attraverso la lente delle varietà curve, poiché i dati, i parametri dei modelli e le distribuzioni di probabilità possiedono naturalmente una struttura non euclidea. Il volume inizia ponendo le basi matematiche - varietà, metriche riemanniane, geodetiche, curvatura e connessioni - prima di mostrare come questi strumenti ridefiniscano aree fondamentali dell'apprendimento automatico: la geometria dell'informazione e l'ottimizzazione del gradiente naturale, l'ottimizzazione riemanniana su spazi vincolati come le matrici ortogonali e SPD, l'apprendimento profondo geometrico su grafi e mesh tramite architetture equivarianti e l'analisi geometrica dei paesaggi di perdita delle reti neurali. Si passa poi all'apprendimento su varietà e alle tecniche di riduzione della dimensionalità, alle architetture sensibili alla geometria come le reti iperboliche ed equivarianti rispetto ai gruppi di Lie, e ai modelli generativi di geometria differenziale, tra cui la diffusione riemanniana e il trasporto ottimale. Un capitolo dedicato passa in rassegna le applicazioni in robotica, visione artificiale, elaborazione del linguaggio naturale (NLP) e intelligenza artificiale scientifica (apprendimento automatico quantistico, reti informate dalla fisica).