Comportamento das geodésicas e dos "tilings" do espaço hiperbólico

O trabalho apresentado é uma investigação no domínio da geometria das variedades hiperbólicas bidimensionais (dotadas de uma métrica de curvatura negativa constante) e estuda os tilings no espaço n hiperbólico de dimensão arbitrária por politopos. Na primeira parte, introduzimos um novo método (método dos multilaterais coloridos) para descrever o comportamento global das geodésicas numa variedade hiperbólica arbitrária de dimensão dois. Os melhores comportamentos são os das geodésicas face-a-face por politopos convexos. De especial interesse são as formações no espaço n hiperbólico. Na segunda parte, obtêm-se os principais resultados desta publicação para as formações (isoédricas, não-isoédricas, face-a-face, não-face-a-face) no espaço n hiperbólico de dimensão arbitrária para qualquer, () por politopos compactos e não-compactos e descrevem-se os seus grupos isométricos discretos e propriedades. Os grupos livres de torção são especialmente importantes.