Differential Equations and Dynamical Systems

Mathematica speelt een steeds belangrijkere rol in de natuur- en biowetenschappen, wat leidt tot een vervaging van de grenzen tussen wetenschappelijke disciplines en een hernieuwde interesse in zowel moderne als klassieke technieken van toegepaste wiskunde. Deze tekstboek biedt een systematische studie van de kwalitatieve en geometrische theorie van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen. De focus van het boek ligt op het lokale en globale gedrag van niet-lineaire systemen en hun bifurcaties.

Inleiding tot lineaire systemen

Het boek begint met een grondige behandeling van lineaire systemen, een onderwerp dat de student al vertrouwd is na het volgen van een eerste cursus in differentiaalvergelijkingen. Er worden efficiënte methoden gepresenteerd voor het oplossen van lineaire systemen van differentiaalvergelijkingen, zodat studenten een stevige basis hebben voordat ze verder gaan met complexere onderwerpen.

Kernonderwerpen

Alle noodzakelijke materialen voor een duidelijk begrip van het kwalitatieve gedrag van dynamische systemen zijn inbegrepen. Belangrijke onderwerpen zijn onder andere:

• Een overzicht van de bewijsvoering en voorbeelden ter illustratie van het bewijs van de Hartman-Grobman-theorema.
• Het gebruik van de Poincaré-kaart in de theorie van limietcycli.
• De theorie van geroteerde vectorvelden en de toepassing daarvan in de studie van limietcycli en homoclinische lussen.
• Een beschrijving van het gedrag en de beëindiging van een-parameterfamilies van limietcycli.

Bijzondere aanvullingen

In deze derde editie, die is uitgebracht in 2001, zijn naast kleine correcties en updates doorheen de tekst, ook materialen toegevoegd over hogere-orde Melnikov-functies en de bifurcatie van limietcycli voor vlakke systemen van differentiaalvergelijkingen. Nieuwe secties behandelen onder andere de algoritme van Francoise voor hogere-orde Melnikov-functies en de eindige codimension-bifurcaties die optreden in de klasse van begrensde kwadratische systemen.

Didactische benadering

Dit boek richt zich op studenten in de bovenbouw of eerstejaars afgestudeerden en is ontworpen om de huidige en toekomstige behoeften van deze ontwikkelingen te vervullen. De tekst moedigt het onderwijzen van nieuwe cursussen aan en sluit aan bij de serie Toegepaste Wiskunde, die gericht is op geavanceerde tekstboeken en onderzoeksmonografieën.

Met zijn uitgebreide inhoud biedt dit boek essentiële kennis voor iedereen die de complexe wereld van niet-lineaire dynamische systemen en hun toepassingen in de wetenschappen wil begrijpen.