Dimensions, Embeddings, and Attractors - Cambridge University Press

This toegankelijke onderzoeksmonografie onderzoekt hoe eindige-dimensie-sets kunnen worden ingebed in eindige-dimensie Euclidische ruimten. Het eerste deel verzamelt een aantal abstracte embed-dingresultaten en biedt een eenduidige behandeling van vier definities van dimensie die in verschillende velden voorkomen: Lebesgue-dekkingsdimensie (klassieke dimensietheorie), Hausdorff-dimensie (meetkundige maatkunde), upper box-counting-dimensie (dynamische systemen) en Assouad-dimensie (metrische ruimten). Deze abstracte resultaten voor embeds worden in het tweede deel toegepast op eindige-dimensionale globale attractoren die voorkomen in sommige oneindig-dimensionale dynamische systemen. Uit deze attractoren bestaan praktische implicaties voort, zoals een versie van de Takens time-delay embedded theorem die geldt voor ruimtelijk uitgebreide systemen en een resultaat over parametrisatie met puntwaarden. Het boek spreekt onderzoekers aan die zich interesseren voor dimensietheorie, met name degenen die in dynamische systemen werken.

Het werk legt verbinding tussen theorie en toepassingen en belicht hoe verschillende dimensievormen elkaar aanvullen bij het begrijpen van dynamische gedrag en complexe ruimtelijke patronen.

• Onderzoekt embedding van eindige dimensies in Euclidische ruimtes
• Vier dimensiedefinities: Lebesgue, Hausdorff, box-counting, Assouad
• Toepassingen op globale attractors in dynamische systemen
• Takens time-delay embedding voor ruimtelijk uitgebreide systemen
• Verzamelt dimensietheorie met praktische implicaties