Endliche Körper: Verstehen, Rechnen, Anwenden

In jedem Handy, CD-Player und Computer steckt ein Chip, der lineare Gleichungssysteme über einem endlichen Körper blitzschnell löst, um fehlerbehaftetes Datenmaterial zu korrigieren; In jedem Handy, CD-Player und Computer steckt ein Chip, der lineare Gleichungssystem über einem endlichen Körper blitzschnell löst, um fehlerbehaftetes Datenmaterial zu korrigieren; dieses Buch erklärt also das mathematische Innenleben eines solchen Chips. Endliche Körper (sogenannte Galoisfelder) sind Zahlbereiche mit nur endlich vielen Zahlen, die man trotzdem addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Das Hauptanliegen des Buches ist es, auf elementare Weise zu erklären und zu üben, wie diese Rechnungen ausgeführt werden. In der Praxis beruht diese Arithmetik auf der 0,1- Arithmetik des Computers. Ein endlicher Körper mit 2 Elementen besteht aus den bits 0,1; acht bits erklären ein byte, und diese bytes sind die Elemente eines Körpers mit 256 Elementen. Das Buch wendet sich an jeden, dem die mathematischen Sprache nicht fremd ist und der wissen möchte, wie endliche Körper funktionieren. Vorausgesetzt wird eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der linearen Algebra, wie sie etwa in einer Vorlesung Ingenieurmathematik geübt werden. Obwohl der Text zielgerichtet ist, bietet er auch eine elementare Einführung in die Algebra, denn endliche Körper können ohne die Begriffe - Gruppe, Vektorraum, Ring, Körper und Polynom - nicht erklärt werden. In jedem Handy, CD-Player und Computer steckt ein Chip, der lineare Gleichungssysteme über einem endlichen Körper blitzschnell löst, um fehlerbehaftetes Datenmaterial zu korrigieren; dieses Buch erklärt das mathematische Innenleben eines solchen Chips. Endliche Körper sind Zahlenbereiche (sog. Galoisfelder) mit nur endlich vielen Zahlen, die man aber addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Das Hauptanliegen des Buches ist es, auf elementare Weise zu erklären und zu üben, wie diese Rechungen ausgeführt werden. Es wendet sich an jeden, dem die mathematischen Sprache nicht fremd ist und der wissen möchte, wie endliche Körper funktionieren. Vorausgesetzt wird eine gewisse Vertrautheit mit Grundbegriffen der linearen Algebra, wie sie etwa in einer Vorlesung Ingenieurmathematik geübt werden. Obwohl der Text zielgerichtet ist, bietet er auch eine elementare Einführung in die Algebra, denn endliche Körper können ohne algebraische Begriffe – Gruppe, Vektorraum, Ring, Körper und Polynom – nicht erklärt werden.