Equazioni differenziali frazionarie con il termine frazionario generale

Equazioni Differenziali Frazionarie con Derivate Frazionarie Generali di Ordine Arbitrario offre un'esplorazione rigorosa e sistematica del calcolo frazionario all'interno del quadro della Derivata Frazionaria Conforme (CFD). L'opera colma una lacuna significativa nella letteratura estendendo la teoria e l'applicazione delle derivate frazionarie generali (GFD) a un ordine arbitrario. Inizia stabilendo teoremi fondamentali, tra cui una precisa caratterizzazione dello spazio nullo e il secondo teorema fondamentale del calcolo frazionario per le GFD, portando a formulazioni naturali delle condizioni iniziali. Il cuore del libro sviluppa un potente calcolo operativo di tipo Mikusi¿ski, trasformando complesse equazioni differenziali frazionarie in problemi algebrici gestibili all'interno di un campo di quozienti di convoluzione. Questo approccio innovativo viene poi applicato per derivare soluzioni esplicite in forma chiusa per problemi di Cauchy che coinvolgono equazioni differenziali frazionarie lineari sia a singolo che a più termini. Presentate nel linguaggio delle serie di convoluzione generate dai nuclei di Sonine, queste soluzioni unificano e generalizzano i risultati classici, fornendo strumenti analitici essenziali per ricercatori e studenti universitari.