Introduction to Mathematical Logic

Deze uitgebreide en systematische inleiding tot de wiskundige logica is uitstekend geschikt als cursusboek en kan ook zelfstandig bestudeerd worden door ambitieuze studenten. Het boek vereist slechts een elementaire achtergrond en is ideaal voor zowel bachelorstudenten in hun laatste jaar als voor beginnende graduate studenten.

Inhoud en Structuur

Het boek is overzichtelijk opgebouwd in drie delen:

- Deel I: Set Theory

Dit deel introduceert de basisprincipes van verzamelingenleer, inductie en de fundamenten van de wiskunde. Het legt de basis voor de verdere ontwikkeling van logische concepten.

- Deel II: Computable Function Theory

Hierin worden de principes van computabiliteit behandeld, met nadruk op de syntactische systemen van proposionele en eerstegraads logica. De eenvoud van syntactische constructies en regels maakt het voor studenten gemakkelijker om naar complexere semantische kwesties toe te werken.

- Deel III: Model Theory

Dit gedeelte bouwt voort op de notatie, concepten en resultaten uit de eerste twee delen en biedt een diepgaande behandeling van modeltheorie. De afbakening van elk deel stelt het mogelijk om elk deel onafhankelijk van de andere delen te onderwijzen, terwijl ze ook een samenhangend geheel vormen.

Onderwijsbenadering

De presentatie in dit boek is uniek omdat syntactische redeneringssystemen voorafgaan aan de semantische uitleg. Dit helpt studenten niet alleen om de eenvoud van syntactische constructies te waarderen, maar ook om de onafhankelijkheid van syntaxis van semantiek te begrijpen. Bovendien worden informele analogieën gebruikt om centrale concepten in te voeren, die duidelijk gescheiden zijn van de meer technische aspecten.

Geschiedenis van de Logica

Voorafgaand aan de hoofdinhoud biedt het boek een overzicht van de geschiedenis van de logica, wat bijdraagt aan een bredere context en het begrip van de behandelde onderwerpen.

Oefeningen en Probleemoplossing

De oefeningen in het boek variëren in moeilijkheidsgraad en zijn ontworpen om studenten te helpen nieuwe concepten en methoden te begrijpen. Eenvoudige, routineproblemen in de vroege secties helpen de lezer om vertrouwd te raken met nieuwe begrippen, terwijl meer uitdagende oefeningen gecombineerd zijn met hints. Daarnaast zijn belangrijke stellingen stap voor stap uitgewerkt, waardoor studenten een diepgaand begrip van de materie opbouwen.

In deze herziene editie zijn er niet alleen tal van nieuwe oefeningen toegevoegd, maar ook een nieuw hoofdstuk over semantische paradoxen. De connectie tussen logische en grafische representaties biedt een innovatieve manier om vicieuze cirkels inzichtelijk te maken. Dit boek is daardoor niet alleen waardevol voor studenten, maar ook voor docenten die wiskundige precisie waarderen en geïnteresseerd zijn in de relatie tussen logische formalismen, computabiliteit en de filosofie van de logica.