Introduction to Topological Manifolds: 202

Deze inleiding behandelt manifolds op beginnend promoverniveau. Het bevat de essentiële topologische ideeën die nodig zijn voor verder onderzoek naar manifolds, met name in de context van differentiële meetkunde, algebraïsche topologie en aanverwante velden. De filosofie is om deze ideeën rigoureus maar beknopt te ontwikkelen, met minimale voorkennis en veel geometrische intuïtie. Manifolds maken deel uit van de basiswoordenschat van de moderne wiskunde en studenten moeten ze kennen zoals ze de gehele getallen, de reële getallen, Euclidische ruimten, groepen, ringen en velden kennen. De auteur motiveert de technische ontwikkelingen door de rollen van manifolds in verschillende takken van wiskunde en natuurkunde te belichten. Vervolgens introduceert hij de basis van algemene topologie en gaat hij verder met het fundamentele groep, bedekkingsruimtes en elementaire homologie. Manifolds worden vroeg geïntroduceerd en als hoofdvoorbeelden door het hele boek gebruikt. Dit boek is bedoeld als inleiding voor een begin graduate-cursus over de geometrie en topologie van manifolds. Uitgave: secunded editie uit 2011, hardcover, Springer. Het werk is ontworpen zodat studenten met een degelijke bachelor in wiskunde het kunnen volgen; een vervolgwerk behandelt onder meer de verdere onderwerpen. Ook wordt genoemd dat een andere titel als vervolgstap dient. Het boek telt circa 450 pagina’s en is gepubliceerd door Springer in de tweede editie uit 2011.

Kenmerken

• Introductie tot manifolds op beginnend promoverniveau
• Essentiële topologische ideeën voor differentiële geometrie en algebraïsche topologie
• Rigoureus maar beknopt met veel geometrische intuïtie
• Manifolds als hoofdvoorbeelden in de wiskunde en natuurkunde
• Opening van algemene topologie, fundamentele groep, bedekkingsruimtes en homologie
• Secunded editie uit 2011, hardcover, Springer
• 450 pagina’s; toegankelijk voor studenten met een solide bachelor in wiskunde
• Verwijzing naar vervolgwerk Introduction to Smooth Manifolds