Limits, Limits Everywhere

Dit boek biedt een toegankelijke inleiding tot elementaire reële analyse, met de nadruk op getallen, volgordes en rijen en op de toepassing van analyse in getaltheorie. Het assumes geen voorkennis van calculus en positioneert zich tussen een populair wiskundeboek en een eerstejaars universitair leerboek. Het werk behandelt onderwerpen uit een standaard cursus analyse, maar gebruikt meer detail dan gewoonlijk om lezers te ondersteunen die de theorema- en bewijsstijl aantrekkelijker vinden. De materie is verdeeld in twee delen: het eerste deel volgt een typisch universitair analysecursus met oefeningen aan het eind van elke hoofdstuk; het tweede deel bevat enkele minder gebruikelijke onderwerpen, waaronder irrationaliteit van e en π, voortgezette fracties, een introductie tot de Riemann-zèta-functie, Cantor’s theorie van het oneindige en Dedekind-splitsingen. Daarnaast biedt het een overzicht van wat analyse kan bijdragen aan de calculus en een beknopte geschiedenis van het vak. Het boek onderscheidt zich door de combinatie van toegankelijkheid en gedetailleerde uitleg en is daarmee geschikt voor een breed lezerspubliek.

Inhoud

• Elementaire reële analyse met focus op getallen en rijen
• Toepassingen van analyse in getaltheorie
• Irrationaliteit van e en π, voortgezette fracties
• Riemann zèta-functie, Cantor’s oneindige, Dedekind-splitsingen
• Overzicht van wat analyse voor calculus kan betekenen
• Historische context en stapsgewijze uitleg

Structuur en aanpak

Het boek bestaat uit twee delen. Deel 1 volgt een standaard universitair cursusmodel met hoofdstukken die eindigen met oefeningen, met aandacht voor getallen, ongelijkheden, convergentie van reeksen en oneindige series. Deel 2 bevat selecties van minder gebruikelijke onderwerpen en biedt meer detail en toelichting dan gebruikelijk om de stof behapbaar te maken. Zowel set-theorie als bewijsvoering door inductie worden vermeden, maar voor geïnteresseerden zijn appendices beschikbaar.