Aplicação da Geometria Diferencial na Inteligência Artificial

Este livro, intitulado 'Aplicação da Geometria Diferencial na Inteligência Artificial', defende que a IA moderna é melhor compreendida não através de pressupostos euclidianos planos, mas sim através da perspetiva das variedades curvas, uma vez que os dados, os parâmetros dos modelos e as distribuições de probabilidade possuem, naturalmente, uma estrutura não euclidiana. Começa por estabelecer os fundamentos matemáticos - variedades, métricas riemannianas, geodésicas, curvatura e conexões - antes de mostrar como estas ferramentas remodelam áreas centrais da aprendizagem automática: geometria da informação e otimização por gradiente natural, otimização riemanniana em espaços condicionados, como matrizes ortogonais e SPD, aprendizagem profunda geométrica em grafos e malhas através de arquiteturas equivariantes e a análise geométrica dos paisagens de perda das redes neurais. Em seguida, o livro aborda técnicas de aprendizagem em variedades e de redução de dimensionalidade, arquiteturas sensíveis à geometria, tais como redes hiperbólicas e equivariantes em grupos de Lie, e modelos generativos de geometria diferencial, incluindo difusão riemanniana e transporte ótimo. Um capítulo dedicado analisa aplicações em robótica, visão computacional, PLN e IA científica (aprendizagem automática quântica, redes informadas pela física).