Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry Commutative Algebra

Deze vierde editie van "Ideals, Varieties, and Algorithms" is een uitgebreide en toegankelijke inleiding tot de moderne algebraïsche meetkunde en commutatieve algebra. Het boek richt zich sterk op praktische en computationele aspecten, waardoor het ideaal is voor zowel ondergraduates als beginnende graduate studenten. De vereiste voorkennis omvat lineaire algebra en een bewijsgerichte cursus. Het is ook aan te raden dat lezers toegang hebben tot een computersysteem voor algebra.

De structuur van het boek bestaat uit vier hoofdzakelijke hoofdstukken die de kern van de inhoud vormen, gevolgd door een uitgebreid overzicht in de inleiding. De hoofdstukken behandelen belangrijke thema's in de algebraïsche geometrie, waaronder de eliminatietheorema, het uitbreidings-theorema, het sluitingstheorema en de Nullstellensatz. Deze editie bevat ook aanzienlijke updates, waaronder een nieuw hoofdstuk dat zich richt op de recente ontwikkelingen in het berekenen van Gröbner-bases—een fundamenteel onderwerp binnen de computatie van algebraïsche systemen.

Dit werk biedt ook waardevolle appendices, waaronder een gedetailleerde beschrijving van computeralgebrasystemen zoals Maple™, Mathematica® en Sage. In Appendix B wordt pseudocode gepresenteerd die wordt gebruikt in het boek, wat helpt bij het verduidelijken van de algoritmes die aan de orde komen. Het boek is niet alleen rijk aan theorie, maar ook gevuld met praktische toepassingen en uitdagende oefeningen die het begrip van de materie versterken.

De algoritmes die in het boek worden gepresenteerd, zijn gebaseerd op een generalisatie van de delingsalgoritme voor polynomen in één variabele, een ontdekking die halverwege de 20e eeuw plaatsvond. Deze benadering, samen met de kracht van moderne computers, heeft geleid tot interessante toepassingen, zoals in de robotica en bij het bewijzen van geometrische stellingen.

De tekst wordt gekenmerkt door heldere uitleg, ondersteunende illustraties en talrijke instructieve oefeningen, die variëren van eenvoudig tot flink uitdagend. Uit eerdere recensies blijkt dat het boek wordt beschouwd als een uitstekend hulpmiddel voor studenten die geïnteresseerd zijn in de algoritmische aspecten van commutatieve algebra en algebraïsche geometrie.

Met zijn 664 pagina's en overzichtelijke indeling is deze vierde editie van "Ideals, Varieties, and Algorithms" een essentieel naslagwerk voor iedereen die de fascinerende wereld van de algebraïsche geometrie en de onderliggende computationale technieken wil verkennen.