Introduction to Partial Differential Equations

Dit handboek is ontwikkeld voor een jaarcursus die de fundamenten van partiële differentiaalvergelijkingen behandelt, gericht op gevorderde bachelor- en beginnende masterstudenten in wiskunde, natuurwetenschappen, techniek en aanverwante disciplines. De tekst biedt een zorgvuldige balans tussen oplossingsmethoden, mathematische precisie en belangrijke toepassingen, geïllustreerd met talrijke voorbeelden.

Een gedetailleerde uiteenzetting van onderwerpen

De structuur van het boek is zo opgebouwd dat het studenten stap voor stap door de verschillende onderwerpen leidt. Onderwerpen zoals:

- Scheiding van variabelen

- Fourier-analyse

- Grenswaardeproblemen

- Groen's functies

- Speciaal functies

vormen de kern van de inleiding tot de partiële differentiaalvergelijkingen. Daarnaast worden recente ontwikkelingen in het vakgebied belicht, inclusief niet-lineaire vergelijkingen, schokgolfdynamica, symmetrie en gelijkenis, het Maximum Principe, financiële modellen, dispersie en solitonen, Huygens' principe en kwantummechanische systemen.

Oefeningen en projecten

Aan het einde van bijna elke subsectie zijn uitgebreide oefenopgaven opgenomen. Deze variëren van eenvoudige rekensommen tot uitdagende projecten, zowel computatief als conceptueel. Deze exercities ontwikkelen nieuwe technieken en resultaten, bieden inzicht in theoretische ontwikkelingen en motiveren studenten om dieper in het onderwerp te duiken. Speciale projecten worden aangeboden met stapsgewijze aanwijzingen om studenten te begeleiden in hun benadering van partiële differentiaalvergelijkingen.

Numerieke methoden

De tekst besteedt ook aandacht aan numerieke benaderingsmethoden, een essentieel onderdeel van elke inleiding tot dit onderwerp. Er wordt dieper ingegaan op twee basisbenaderingen: eindige verschillen en eindige elementen. Numerieke experimenten illustreren de eigenschappen van differentiaalvergelijkingen en ontwikkelen de theorie voor eindige verschilbenaderingen, en accentueren de sterke interactie tussen wiskundige theorie en de ontwikkeling van numerieke methoden.

Doelgroep en vereiste voorkennis

Het boek is geschikt voor geavanceerde bachelor- en mastercursussen in wiskunde en techniek. De vereiste voorkennis bestaat uit basis calculus, zowel enkelvoudig als multivariabel, lineaire algebra en elementaire kennis van gewone differentiaalvergelijkingen is een pré. De auteur, Peter J. Olver, is professor wiskunde aan de Universiteit van Minnesota en heeft een indrukwekkende publicatielijst op zijn naam staan, wat de inhoud van het boek verder legitimeert.

Met 636 pagina's aan gedegen en toegankelijke inhoud biedt dit handboek een waardevolle bron voor studenten die hun begrip van partiële differentiaalvergelijkingen willen verdiepen.