Zastosowanie geometrii różniczkowej w sztucznej inteligencji

W ksi¿¿ce "Zastosowanie geometrii ró¿niczkowej w sztucznej inteligencji" autor dowodzi, ¿e wspó¿czesn¿ sztuczn¿ inteligencj¿ najlepiej rozumie¿ nie w oparciu o p¿askie zäo¿enia euklidesowe, lecz przez pryzmat krzywych rozmaito¿ci, poniewä dane, parametry modeli i rozk¿ady prawdopodobie¿stwa w naturalny sposób posiadaj¿ struktur¿ nieeuklidesow¿. Ksi¿¿ka rozpoczyna si¿ od przedstawienia podstaw matematycznych - rozmaito¿ci, metryk riemannowskich, geodezyj, krzywizny i po¿¿cze¿ - po czym pokazuje, w jaki sposób narz¿dzia te przeksztäcaj¿ kluczowe obszary uczenia maszynowego: geometri¿ informacji i optymalizacj¿ naturalnego gradientu, optymalizacj¿ riemannowsk¿ w przestrzeniach z ograniczeniami, takich jak macierze ortogonalne i SPD, geometryczne uczenie g¿¿bokie na grafach i siatkach za pomoc¿ architektur równowänych, a tak¿e analiz¿ geometryczn¿ krajobrazów strat sieci neuronowych. Nast¿pnie ksi¿¿ka skupia si¿ na uczeniu si¿ na rozmaito¿ciach i technikach redukcji wymiarowo¿ci, architekturach uwzgl¿dniaj¿cych geometri¿, takich jak sieci hiperboliczne i równowäne wzgl¿dem grup Liego, oraz modelach generatywnych opartych na geometrii ró¿niczkowej, w tym dyfuzji riemannowskiej i transporcie optymalnym. W osobnym rozdziale omówiono zastosowania w robotyce, wizji komputerowej, przetwarzaniu j¿zyka naturalnego (NLP) oraz naukowej sztucznej inteligencji (kwantowe uczenie maszynowe, sieci oparte na fizyce).